ถ้าเอ่ยนามไอน์สไตน์ ก็เลี่ยงไม่ได้ที่จะต้องพูดถึงทฤษฎีสัมพัทธภาพ (General relativity หรือ General relativity theory )จริงอยู่ที่มีคนมากมายเคยได้ยินชื่อทฤษฎีนี้ แต่มีกี่คนหนอที่รู้เนื้อหาของสุดยอดทฤษฎีนี้ ไฉนเลย ทำไมไม่ลองแง้มทฤษฎีนี้มาสัมผัสกันดูบ้างเล่า

เมื่อ พ.ศ. 2448 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ได้เสนอผลงานห้าชิ้นของเขา สองในห้านั้นเกี่ยวกับทฤษฎี สัมพัทธภาพพิเศษ ปีนั้นถือเป็นปีที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงสำคัญของวงการฟิสิกส์ ทำให้ปีนี้ครบ 100 ปีมหัศจรรย์ของไอน์สไตน์ ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์เป็นทฤษฎีที่คนรู้จักกันอย่างมาก แม้อาจจะไม่เข้าใจเลยก็ตาม ถ้าเป็นภาษาอังกฤษ ทฤษฎีสัมพัทธภาพเรียกว่า relativity theory โดยแบ่งเป็นสองภาคคือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ และ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
เราลองมาย่อเนื้อหาของทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ให้เหลือสั้นๆ ดูกันดีไหม

ตกลงกันก่อน

คำว่าสัมพัทธ์ในชื่อทฤษฎีนี้ หมายความว่า เทียบกัน นั่นคือ สมบัติต่างๆ ของสิ่งที่เราสังเกต มีค่าอย่างไร เมื่อเทียบกับผู้สังเกตคนไหน เช่น แมลงวันเกาะบนรถที่กำลังวิ่ง แมลงวันจะมีความเร็วเท่ากับรถเมื่อเทียบกับคน (ผู้สังเกต) ที่อยู่ข้างถนน แต่แมลงวันจะมีความเร็วเป็นศูนย์เมื่อเทียบกับผู้โดยสารบนรถคันนั้น
ในเรื่องของสัมพัทธภาพจะศึกษาสองสิ่งคือ สัมพัทธภาพ กับ ความไม่แปรเปลี่ยน (invariant) ความไม่แปรเปลี่ยนหมายถึง สมบัติของสิ่งที่สังเกตไม่เปลี่ยนแปลงไม่ว่าใครจะเป็นคนมอง สรุปว่า การศึกษาเรื่องสัมพัทธภาพจะศึกษาว่า ในเหตุการณ์หนึ่ง มีอะไรบ้างที่แต่ละผู้สังเกต วัดค่าได้ต่างกัน และมีอะไรบ้าง ที่ผู้สังเกตทุกคน วัดค่าได้ตรงกัน

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษนั้น เป็นแค่กรณีเฉพาะของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งใช้ในสถานการณ์ที่ผู้สังเกต ไม่ว่ากี่คนก็ตาม ไม่มีความเร่ง คือถ้าเคลื่อนที่ก็ต้องเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว คงที่ (เรียกว่ากรอบเฉื่อย) ส่วนทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปใช้กับผู้สังเกตที่มีความเร่งหรืออยู่ในสนามความโน้มถ่วง
หลักพื้นฐานที่นำมาใช้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษมีอยู่สองข้อ คือ

1. กฎทางฟิสิกส์มีรูปแบบเดียวกันในทุกกรอบเฉื่อย และ

2. อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศมีค่าคงที่สำหรับทุกคนในกรอบเฉื่อย

จากหลักการพื้นฐานสองข้อทำให้ไอน์สไตน์ขบคิดจนได้ทฤษฎีนี้ออกมาได้ ลองสมมติว่ามียานอวกาศเคลื่อนที่ออกไปจากสถานีอวกาศที่อยู่นิ่งเมื่อเทียบกับโลก ส่วนยานอวกาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 0.5 เท่าของความเร็วแสงเทียบกับสถานีอวกาศ ต่อมายานอวกาศก็ยิงกระสุนออกไปด้วยความเร็ว 0.6 เท่าของความเร็วแสงเทียบกับยานอวกาศ ถ้าเราใช้กลศาสตร์ของ นิวตันมาพิจารณาเหตุการณ์นี้ก็จะได้ว่า ผู้สังเกตบนสถานีอวกาศจะเห็นลูกกระสุนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับ 0.6 + 0.5 = 1.1 เท่าของความเร็วแสง แต่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์บอกว่า เราจะเอาความเร็วมารวมกันตรงๆ แบบนี้ไม่ได้ เราจะต้องมีสูตรในการรวมความเร็วนี้ใหม่ ซึ่งก็คือ Vx = (V’x + v)/( 1 + vV’x /c2) เมื่อ Vx เป็นความเร็วของลูกกระสุนที่ผู้สังเกตบนสถานีอวกาศเห็น V’x เป็นความเร็วลูกกระสุนเทียบกับยานอวกาศ และ v เป็นความเร็วของยานอวกาศเทียบกับสถานีอวกาศ ซึ่งจะ ทำให้พบว่า ไม่มีวัตถุใดที่สามารถเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าแสง

การจะหาค่าที่ผู้สังเกตในแต่ละกรอบว่ามีค่าเท่าไร ก็จะใช้หลักการแบบนี้ โดยสมการที่ดูยุ่งๆ นี้มาจากคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าการแปลงแบบลอเรนตซ์ ซึ่งการแปลงแบบนี้จะผ่านค่าค่าหนึ่งที่ใช้สัญลักษณ์ว่า k ที่มีค่าเท่ากับ 1/(1 - v2/c2)- 1/2 เมื่อ v และ c เป็นความเร็วของกรอบที่เคลื่อนที่และความเร็วแสงตามลำดับ

ผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพทำให้เราได้พบเหตุการณ์ประหลาดๆ หลายอย่างซึ่งพอสรุปได้ว่า วัตถุที่เคลื่อนที่จะมีความยาวหดสั้นลง และเวลาของวัตถุที่เคลื่อนที่นั้นก็จะช้าลงด้วย การหดของความยาวและการยืดของเวลาจะเห็นผลได้ชัดเจนเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมากๆ สำหรับสูตรความยาวหด เวลายืดนั้นก็คือ

สูตรความยาวหด L = L0/k โดยที่ L เป็นความยาวของวัตถุที่เคลื่อนที่ L0 เป็นความยาวของวัตถุที่อยู่นิ่ง v และ c เป็นความเร็วของวัตถุและความเร็วแสงตามลำดับ
สูตรเวลายืด Dt = kDt0 โดยที่ Dt เป็นช่วงเวลาของวัตถุที่เคลื่อนที่ ส่วน Dt0 เป็นช่วงเวลาของวัตถุที่อยู่นิ่ง

ค่าอื่นๆ ทางฟิสิกส์ก็ใช้หลักการเดียวกันนี้ ซึ่งไอน์สไตน์ก็ได้ทำนายค่าอื่นๆ ไว้ ที่สำคัญตัวหนึ่งที่น่าจะพูดถึงก็คือ พลังงานที่สังเกตจากกรอบที่เคลื่อนที่ นั่นคือ E’ = Ek(1ฑ (v/c) cos(q)) สูตรพลังงานที่สังเกตได้ในกรอบที่เคลื่อนที่นี้เองที่ไอน์สไตน์นำไปคิดต่อจนพบว่า E = mc2

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

ไอน์สไตน์เริ่มต้นคิดทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในปี 2450 หลังจากที่เขาพบว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปไม่ได้ยุ่งเกี่ยวกับเรื่องความโน้มถ่วงเลย โดยหลักพื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก็คือหลักแห่งความสมมูล นั่นคือ ในกรอบอ้างอิงเล็กๆ ที่ตกอย่างอิสระในสนามโน้มถ่วงจะเทียบเท่ากับกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่ไม่มีความโน้มถ่วง หรือ ในกรอบอ้างอิงเล็กๆ ผลของความเร่งเทียบเท่ากับผลของความโน้มถ่วง

มุมมองที่แตกต่างกันทำให้ได้ค่าต่างกันยังคงใช้ได้กับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเช่นกัน จากหลักแห่งความสมมูลนี้ ไอน์สไตน์สามารถทำนายได้ว่า สนามความโน้มถ่วงทำให้เวลาเดินช้าลง สนามความโน้มถ่วงยิ่งเข้มก็ยิ่งทำให้เวลาเดินช้ามากขึ้น จุดนี้มีความสำคัญอยู่ด้วย นั่นคือ ในกรณีสัมพัทธภาพพิเศษ ผู้สังเกต ก ที่ (คิดว่าตัวเอง) หยุดนิ่ง จะเห็นนาฬิกาของ ข ที่เคลื่อนที่เดินช้าลง แต่ ข จะคิดว่าตัวเองหยุดนิ่ง ก ต่างหากที่เคลื่อนที่ นาฬิกาของ ก จึงเดินช้าลง แต่ทั้งคู่จะเห็นนาฬิกาที่อยู่ในสนามความโน้มถ่วง เดินช้าลงเหมือนกัน สิ่งนี้เรียกว่า เวลาเกิดการบิดเบี้ยว

อีกหลักหนึ่งที่ไอน์สไตน์นำมาพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก็คือ หลักแห่งสัมพัทธภาพ ซึ่งกล่าวว่า กรอบเฉื่อยในบริเวณที่ไม่มีสนามความโน้มถ่วง กับกรอบเฉื่อยเล็กๆ ที่กำลังหล่นในสนามโน้มถ่วง ไม่ต่างกัน จาก หลักทั้งหมดนี้ ไอน์สไตน์ก็นำไปพัฒนาทฤษฎีต่อไป

ไอน์สไตน์เริ่มต้นจากการคิดเรื่องแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับระยะทางกำลังสองตามทฤษฎีของนิวตันแล้วพบว่า น่าจะมีปัญหา เพราะตามทฤษฎี สัมพัทธภาพ ระยะทางมีได้หลายค่าแล้วแต่ว่าใครเป็นผู้สังเกต เขาเลยต้องพัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงขึ้นมาใหม่ จนได้ข้อสรุปว่า นอกจากเวลาจะบิดเบี้ยวแล้ว อวกาศก็ยังบิดเบี้ยวด้วย แล้วเขาก็รวมทั้งเวลากับอวกาศเข้าด้วยกันเป็นกาลอวกาศแบบสี่มิติ

ความพยายามรวมความโน้มถ่วงเข้าไปในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปใช้เวลาถึงแปดปี ยิ่งไปกว่านั้น คนที่คิดสมการสุดท้ายของทฤษฎีนี้ได้สำเร็จเป็นคนแรกกลับไม่ใช่ไอน์สไตน์แต่เป็นนักคณิตศาสตร์เยอรมันที่ชื่อ ดาฟิด ฮิลแบร์ท (David Hilbert) แต่เนื่องจากไอน์สไตน์เป็นผู้ที่คิดเรื่องนี้มาตั้งแต่แรก และมองเห็นความหมายทางกายภาพของทฤษฎีนี้ ทำให้สมการสุดท้ายยังคงตั้งตามชื่อของไอน์สไตน์ว่า สมการสนามของไอน์สไตน์ (Eienstein Field Equation) แต่สุดท้ายแล้ว ไอน์สไตน์ก็คิดสมการนี้ได้ในที่สุด เพียงแต่คิดได้หลังจากที่ฮิลแบร์ทเสนอสมการไปแล้วห้าวัน

ความหมายของสมการหรือของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปก็คือ มวลสารทำให้กาลอวกาศโค้ง โดยสมการสนามนี้จะบอกเราได้ว่า กาลอวกาศโค้งอย่างไร และมากน้อยแค่ไหน ภายใต้เงื่อนไขต่างๆ ซึ่งทำให้เราสามารถนำไปใช้ทำนายเรื่องของหลุมดำ เรื่องแสงโค้ง เรื่องแบบจำลองของเอกภพ ได้อีกมากมาย
เขียนเนื้อหาทฤษฎีนี้มาเยิ่นยาวแบบนี้ (แม้จะรวบรัดแล้วก็ตาม) ขอ สรุปว่า เนื้อหาของทฤษฎีสัมพัทธภาพสามารถย่นย่อให้เหลือเท่ากับชื่อหนังสือเล่มหนึ่งได้ว่า “ผู้ชายมาจากดาวอังคาร ผู้หญิงมาจากศุกร์” นั่นก็คือ ในเหตุการณ์ (หรือเรื่อง) เดียวกัน ผู้ชายกับผู้หญิงมองเรื่องนั้นคนละแบบ แต่ก็อาจมีบางอย่างที่มองได้เหมือนกัน เช่น ผู้ชายดูฟุตบอลแล้วสนุก ผู้หญิงอาจไม่เห็นความสนุกของฟุตบอล แต่ ทั้งผู้ชายและผู้หญิงรู้ว่า ฟุตบอลคือกีฬาที่เล่นด้วยเท้า (ห้ามไปถามคนอเมริกัน เพราะที่นั่น ฟุตบอลคือกีฬาที่เล่นด้วยมือ!)

โดย... ไพรัตน์ ยิ้มวิลัย